Notification

×

Kategori Berita

Cari Berita

Iklan

Iklan

Indeks Berita

Tag Terpopuler

Turunan Fungsi

Kamis, 08 Maret 2018 | Maret 08, 2018 WIB Last Updated 2023-12-02T23:38:18Z

TURUNAN FUNGSI ALJABAR

A.      Definisi

Untuk  y adalah fungsi dari x atau  y = f(x), turunan fungsi dinotasikan sebagai y' atau f ‘(x) atau dy/dx
Maka turunan fungsi y = f(x) terhadap x didefinisikan sebagai :




Contoh :
Jika f (x) = x2 – 3x, maka turunan fungsi f (x) adalah
















B.      Rumus Dasar Turunan

  1. ·         Turunan fungsi konstan k. Jika f(x) = k, maka  f ‘(x) = 0
  2. ·         Jika f(x) = ax, maka f ‘(x) = a
  3. ·         Jika f(x) = axn, maka f ‘(x) = anxn-1
  4. ·         Jika f(x) = u(x) + v(x), maka f ‘(x) = u’(x) + v’(x)
  5. ·         Jika f(x) = u(x) . v(x), maka f ‘(x) = u’(x) . v(x) + v’(x) . u(x)
·       6.               Jika f(x) = u(x) 
                    v(x)
                   maka f ‘(x) = u’(x) . v(x) + v’(x) . u(x)
                                                   [v(x)]²


·                 7.        Jika f(x) = [u(x)]n, maka f ‘(x) = n [u(x)]n-1.u’(x)
·                 8.   Turunan fungsi komposisi (dalil rantai)
              Jika y = f(g(x)), maka  = dy  = dy .dg
                         dx     dg   dx


TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI



  • Jika f(x) = sin x, maka f’(x) = cos x
         dan jika f(x) = sin u(x), maka f’(x) = u’(x). cos u(x)

  • Jika f(x) = cos x, maka f’(x) = -sin x
        dan jika f(x) = cos u(x), maka f’(x) = -u’(x). sin u(x)
  •  Jika f(x) = tan x, maka f’(x) = sec2x
PERSAMAAN GARIS SINGGUNG DAN GARIS NORMAL KURVA

  • ·         Gradien garis singgung kurva di titik (x1,y1) pada kurva f(x) adalah m = f’(x1)




          Persamaan garis singgung kurva
          y – y1 = m (x – x1)
·         
  •     Garis normal kurva adalah suatu garis yang tegak lurus dengan garis singgung kurva di titik yang sama dengan titik singgung kurva.

·                     Gradien garis normal kurva di titik (x1,y1) pada kurva f(x)                          
a           adalah mn = -1/f'(x)  
·                           Persamaan garis normal kurva
        y – y1 = mn (x – x1)


FUNGSI NAIK, FUNGSI TURUN DAN NILAI STASIONER

  • ·         Fungsi naik

Suatu fungsi dikatakan naik dalam suatu selang untuk x1 < x2 maka f(x1) < f(x2)
kurva naik jika f’(x) > 0
  • ·         Fungsi turun

Suatu fungsi dikatakan turun dalam suatu selang untuk x1 < x2 maka f(x1) > f(x2)
kurva naik jika f’(x) < 0
  • ·         Nilai dan titik stasioner

Jika fungsi f(x) mempunyai turunan pada x = a dan f’(a) = 0, maka f(a) merupakan nilai stasioner fungsi f(x)

Jika f’(a) = 0, maka titik stasioner fungsi adalah (a, f(a))
·        Jenis nilai stasioner dimana f”(x) adalah turunan kedua fungsi f(x)

Jika f”(a) < 0, maka f(a) berjenis maksimum



Jika f”(a) > 0, maka f(a) berjenis minimum




Jika f”(a) =  0, maka (a, f(a)) adalah titik belok

  
                                                                           
CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN

    1. Turunan pertama dari fungsi f(x) = 4x3 - 3x2 + 8x -5 adalah….

          Pembahasan:
        f’(x)  = 4.3.x3-1 – 3.2.x2-1+ 8.1 x1-1 -5.0.x0-1
               = 12x2 – 6x1 + 8x0 – 0
               = 12x2 – 6x + 8
     2.  Turunan pertama dari fungsi y = (3x2+2) (2x -5) adalah…

         Pembahasan:
       misal u(x) = 3x2 +2,  u’(x) = 6x
       v(x) = 2x -5,    v’(x) = 2
       maka y’ = u’(x) . v(x) + v’(x) . u(x)
                  = 6x (2x – 5) + 2 (3x2+2)
                  = 12x2 – 30 x + 6 x2+ 4
                  = 18x2 – 30x + 4   
                                         
     3. Turunan pertama dari  dari y = (5x2 +3 x)3adalah…

           Pembahasan:
         misal u(x) = (5x2 +3x),  u’(x) = 10x + 3
            y = [u(x)]n
            maka y' = n [u(x)]n-1.u’(x)
    =  3(5x2 +3x)2(10x + 3)
    =  (30x + 9)(5x2 +3x)2

1.                  4.  Turunan pertama dari fungsi y = ∛(6x+5) adalah…

         Pembahasan:
 y = (6x + 5)1/3, u(x) = 6x = 5, u’(x) = 6
 y’ = 1/3 (6x + 5)-2/3(6)
    = 2(6x + 5)-2/3
     =     2       
       ∛(6x+5)²

5. Turunan pertama dari fungsi f(x) = 3x + 2 adalah…
                                                    x - 1

                    Pembahasan:
            u(x) = 3x+2, u’(x) = 3
            v(x) = x-1,    v’(x) = 1


     maka f ‘(x) = u’(x) . v(x) - v’(x) . u(x)
                                                     [v(x)]²
                                = 3(x-1) - 1(3x+2) 
                                           (x-1)²
                                =    -5    
                                     (x-1)²
             6.  Persamaan garis singgung para bola y = x2+ 4x -5 
                 pada titik (-1,2) adalah…
                Pembahasan:
             y’ = 2x + 4
             m = 2(-1) + 4 = 2
             persamaan garis singgung
             y – 2 = 2 (x –(-1))
             y – 2 = 2x + 2
             y = 2x + 4

2.                    7.   Persamaan garis normal kurva y = x3-4x2+ 5x-2 
                 pada titik (2,-5) adalah…
                Pembahasan:
             y’ = 3x2- 8x + 5 = 3(2)2– 8(2) + 5 = 1
             mn = -1/y’ = -1/1 = -1
             persamaan garis normal
             y – (-5) = -1(x-2)
             y + 5 = -x + 2
             y = -x -7

3.                          8.   Fungsi f(x) = x2 – 9x naik pada interval…
                Pembahasan:
             fungsi naik jika f’(x) > 0 , 
             maka 2x – 9 > 0
             jadi fungsi naik pada x > 4,5

4.                     9.   Tentukan nilai stasioner dari fungsi f(x) = 2x3 – 15x2 +36x – 10 !
                 Pembahasan :
              titik stasioner dicapai jika f’(x) = 0
              6x2 -30x + 36 = 0
              6 (x -2) (x-3) = 0
              x1 = 2, x2 = 3
              Nilai stasioner didapat
              f(2) = 18 dan
              f(3) = 17

          10. Tentukan turunan pertama dari y = sin³(2x+3)
               Pembahasan :
               y' = 3sin²(2x+3).cos(2x+3) (2)
                  = 6sin²(2x+3).cos(2x+3)























×
Berita Terbaru Update