Menghitung Luas Segi-n Beraturan Dengan Trigonometri


BIMBEL DIAH JAKARTA TIMUR | bimbel terbaik di jakarta timur | tempat bimbel murah di jakarta timur | Berkualitas | Line/Wa 081908041676


Segi-n beraturan adalah bangun datar atau bentuk dimensi 2 yang terdiri dari garis-garis bersambungan yang membentuk bangun tertutup dengan  sisi yang sama panjang dan  sudut yang sama besar. 

Jumlah besar sudut dalam segi-n beraturan dapat ditentukan dengan rumus :

Jumlah besar sudut dalam  segi-n : (n-2) x 180° 

contoh :

- Jumlah besar sudut dalam segitiga      = (3-2) x 180° = 180°
Jumlah besar sudut dalam segiempat  = (4-2) x 180° = 36
Jumlah besar sudut dalam segilima      = (5-2) x 180° = 54




Jumlah besar setiap sudut segi-n beraturan dapat ditentukan dengan rumus :

Jumlah besar setiap sudut segi-n : (n-2) x 180° 
                                                                          n

contoh :



- Jumlah besar setiap sudut segitiga      = (3-2) x 180° = 6
                                                                                  3

Jumlah besar setiap sudut  segiempat  = (4-2) x 180° = 9
                                                                                  4

Jumlah besar setiap sudut segilima      = (5-2) x 180° = 108°
                                                                                   5


Segi-n beraturan dalam lingkaran :





Setiap sudut dalam segi-n beraturan akan dilalui oleh lingkaran yang disebut lingkaran luar. setiap sudutnya menyentuh lingkaran luar tersebut. Setiap segi-n beraturan dapat dibagi menjadi n buah segitiga yang kongruen. 

Sudut dalam segitiga dalam pada segi-n beraturan dapat dihitung dengan rumus: 

 Besar sudut dalam segitiga pada segi-n (α) = 360/n





Menghitung luas segitiga dalam segi-n beraturan

Jika diketahui panjang jari-jari lingkaran dalam :

Luas segitiga dalam : ½ x r²x Sin α


Jika diketahui panjang sisi segi-n :

Luas segitiga dalam : s²x Sin²β 
                                       2 x Sin α


Dimana besar sudut β = 180 - α
                                                2

Menghitung luas segi-n beraturan

Karena segi-n beraturan terdiridari n buah segitiga yang kongruen, maka luas segi-n adalah n kali luas segitiga dalam tersebut. 

Jika diketahui panjang jari-jari lingkaran dalam :

Luas segi-n : n x ½ x r²x Sin α


Jika diketahui panjang sisi segi-n :

Luas segi-n : n x s²x Sin²β 
                           2 x Sin α



Berikut adalah contoh menghitung luas beberapa segi-n


Luas segilima beraturan



Jika diketahui panjang jari-jari lingkaran dalam :

Luas segilima : 5 x ½ x r²x Sin (360°/5) = 5/2 x r²x Sin 72°


Jika diketahui panjang sisi segilima :

Luas segitiga dalam : 5 x s²x Sin²54° 
                                          2 x Sin 72°




Luas segienam beraturan


Jika diketahui panjang jari-jari lingkaran dalam :
Luas segilima : 6 x ½ x r²x Sin (360°/6) = 3 x r²x Sin 60°


Jika diketahui panjang sisi segienam :

Luas segienam : 6 x s²x Sin² 60° = 3 x s²x Sin 60°
                                     2 x Sin 60°





Luas segidelapan beraturan 


Jika diketahui panjang jari-jari lingkaran dalam :

Luas segilima : 8 x ½ x r²x Sin (360°/8) = 4 x r²x Sin 45°


Jika diketahui panjang sisi segidelapan :

Luas segitiga dalam : 8 x s²x Sin²45° =  4 x s²x Sin²45° 
                                         2 x Sin 67,5°               Sin 67,5°


BIMBEL JAKARTA TIMUR






Posting Komentar

0 Komentar
* Please Don't Spam Here. All the Comments are Reviewed by Admin.